Las matemáticas escondidas en las grandes obras de arte

Para muchos, arte y matemáticas parecen ser sinónimo de agua y aceite.

El primero es el dominio de la expresión emocional, la pasión y la estética.

El segundo, un mundo de lógica férrea, precisión y verdad.

Sin embargo, si arañamos la superficie de estos estereotipos uno descubre que los dos mundos tienen mucho más en común de lo que cabría esperar.

La música es probablemente la disciplina artística que tradicionalmente ha resonado más estrechamente en el mundo de las matemáticas.

Como dijo el filósofo alemán Gottfried Wilhelm Leibniz una vez: “La música es el placer que experimenta la mente humana de contar sin ser consciente de que está contando”.

Sin embargo, esa conexión es mucho más profunda.

Las mismas notas a las que respondemos como armónicas tienen un fundamento matemático, como descubrió el famoso Pitágoras. Y las estructuras matemáticas también influyen en la arquitectura de la composición.

Secuencias matemáticas en la música

Tomemos el “Cuarteto para el fin de los tiempos”, del compositor del siglo XX Olivier Messiaen.

En esta pieza, Messiaen crea una extraordinaria sensación de tensión mediante el empleo de una de las secuencias más importantes de números en los libros de matemáticas: los números primos.

En el movimiento de apertura, Messiaen utiliza los números indivisibles 17 y 29 para crear una sensación de tiempo sin fin.

La música es el placer que experimenta la mente humana de contar sin ser consciente de que está contando”

Gottfried Wilhelm Leibniz

Si nos fijamos en la parte de piano, encontraremos una secuencia rítmica de 17 notas repetidas una y otra vez -pero la secuencia de acordes en la parte superior de este ritmo consta de 29. De modo que cuando el ritmo de las 17 notas comienza por segunda vez, los acordes llegan hasta cerca de dos tercios de la pieza durante esa secuencia.

El efecto de la decisión de usar los números primos 17 y 29 es que las secuencias rítmicas y los acordes no se repetirán hasta 17 veces y 29 notas a través de la pieza, y para entonces el movimiento ha terminado.

Lo interesante para mí es que la atracción del músico y del matemático por los números primos para mantener crear falta de sincronización se puede encontrar en el mundo natural.

Hay una especie de cigarra que vive en los bosques de América del Norte y que tiene un ciclo de vida muy curioso: se ocultan bajo tierra sin hacer nada durante 17 años y emergen en el bosque por un período de fiesta vital de seis semanas.

Al final de las seis semanas todas mueren y hay que esperar otros 17 años antes de que surja la próxima generación.

Se cree que este ciclo de vida basado en los números primos está conectado con la capacidad para mantener la especie fuera de sincronización -o sea, que no coincida- con un depredador que también aparece periódicamente en el bosque.

Entre líneas

La cualidad abstracta de la música la convierte en compañera natural de las matemáticas, pero las otras artes también proporcionan ejemplos fascinantes de cómo las ideas matemáticas bullen bajo la producción del artista.

Las artes visuales tienen una clara relación con esta ciencia, teniendo en cuenta que cada vez que se pinta una línea en un lienzo o se talla la superficie de una escultura, emerge la geometría.

La arquitectura tiene una conexión también evidente con las matemáticas, que es lo que garantiza que el edificio pasará de la mesa de dibujo al paisaje de la ciudad.

Sin embargo, las formas que ahora pueblan el horizonte están tan impregnadas de la estética de las matemáticas como de su poder para asegurar que el edificio no se derrumbe.

El movimiento arquitectónico conocido como parametricismo de la británico-iraquí Zaha Hadid está sembrando nuestro entorno urbano de formas que son tanto matemáticas como naturales en esencia.

Para mí, una de las revelaciones más interesantes ha sido que incluso el arte de la palabra escrita contiene matemáticas ocultas en su interior.

Poetas, dramaturgos y novelistas han jugado con formas, patrones y estructuras que contienen formas matemáticas.

Incluso el arte de la palabra escrita contiene matemáticas ocultas en su interior”

Por ejemplo, el escritor argentino Jorge Luis Borges se esforzó por encontrar una explicación a la forma de nuestro universo finito al escribir “La Biblioteca de Babel”.

En mi programa de arte visual, investigo cómo los artistas del Renacimiento ayudaron a los matemáticos de la época redescubrir formas halladas por el matemático griego Arquímedes; sus descripciones se habían perdido con el tiempo, pero fueron redescubiertas a través de la evolución del dibujo.

Matemáticas ocultas

Veo un objeto hiperdimensional en una de las obras más famosas de Salvador Dalí, Crucifixión (Corpus Hypercubus), y descubro cómo Jackson Pollock (1912-1956) estaba explorando inconscientemente estructuras geométricas llamadas fractales, formas que los matemáticos sólo descubrieron en el siglo XX.

El artista estadounidense era un matemático en secreto por su volatilidad y su gusto por el alcohol, y el uso de lo que los matemáticos llaman un “péndulo caótico” cuando se tambaleaba para crear sus cuadros salpicando pintura.

El escultor indio-británico Anish Kapoor originalmente quería ser ingeniero, pero renunció a ello porque encontró las matemáticas demasiado difíciles.

Sin embargo, sus obras revelan una extraordinaria sensibilidad por las estructuras matemáticas, formas que son universales y que consisten una referencia cultural obligada.

Su torre de 2009 de bolas esféricas, llamada “El árbol alto y el ojo”, crea reflejos que son de naturaleza fractal, mientras que sus espejos hiperbólicos distorsionan nuestro medio ambiente para crear una nueva perspectiva extraña en el mundo.

Los espejos curvos de Kapoor proporcionan un lente para ver el universo como lo que realmente es: curvo, doblado, donde la luz se deforma en su camino a través del espacio y nuestra intuición se vira al revés.

*Marcus du Sautoy es profesor de la Comprensión Pública de la Ciencia y de Matemáticas en la Universidad de Oxford. Es autor de The Number Mysteries (HarperPerennial).